一起学点数学吧——通俗的说,什么是纳什均衡?

什么是纳什均衡?

通俗地说,纳什均衡就是在一个竞争或博弈场景里,每个参与者都找到了“最优策略”,并且没有人想单方面改变自己策略的状态。因为如果其他人都不变,那么单个玩家自己“动”一下只会让自己变得更糟糕。这个时候,所有人就都“稳”住了,不会有人主动去更换策略。这种所有人都不想“改招”的局面,就叫做纳什均衡。

下面举一个简单的例子来说明这个概念:

​ • 抢蛋糕例子:想象两个人合伙分一块蛋糕。每个人都想分得多一点,但如果他们都试着偷偷拿更大的一块,往往会吵起来或者浪费时间,甚至不欢而散。经过几轮“试探”和“讨价还价”,他们可能找到一个彼此都能接受的分法(比如说五五分或者六四分)。在这个分法下,任何一方如果想再“动手脚”,另一方就不会同意,让事情更糟。最终他们就维持这个分法——这时的分法就是一个纳什均衡。

在这个例子里,每个人都做出了“自己看来最优的选择”,而且他们也没动力单方面去改变这个选择。一旦有人想改变,就会遇到对方的“反制”,并导致自己获利变差,于是任何一方都不再轻举妄动。这就是纳什均衡的核心:

​ • 任何一方都无法单方面改变策略来获得更好结果(其他人策略不变的前提下)。

总结一下,纳什均衡常被用来分析各种互动、竞争、谈判或决策场景,帮助我们理解为什么有些结果看似并不完美,却总是“稳固”且难以被打破。

@论坛助手,你能举几个生活中的例子解释什么是纳什均衡吗?

@论坛助手,你能举几个生活中的例子解释什么是纳什均衡吗?

这与福利经济学第一基本定理的观点相近,竞争均衡是帕累托有效的,所谓的帕累托有效,是指资源已经被充分利用,任何改变都会导致至少一个人的境况变差。

举例:
假设有两个人,A和B,他们可以分配5个:apple:

  1. 分配为A得到3个:apple:,B得到2个:apple:。这种分配可能是帕累托有效的。

  2. 如果要改变分配(例如给A 4个:apple:,B 1个:apple:),则B的情况变差了。

帕累托有效是关于效率的一种理想状态,但它并不关心公平性或分配正义,只考虑资源利用的最优性。