什么是子博弈纳什均衡
子博弈精炼纳什均衡（Subgame Perfect Equilibrium，SPE）是一种应用于“动态博弈”（或“序贯博弈”）的、比纳什均衡更“严格”的均衡概念。它要求在博弈的每一个“子博弈”（也就是从任意节点开始往后看所形成的完整博弈场景）中，参与者所采用的策略组合都是一个纳什均衡。这样做可以排除“空头威胁”、不可信的承诺等非理性因素，使得均衡更具可信度。
1. 为什么要强调“子博弈”？
在一些带有先后顺序的博弈（例如领导者—跟随者模型、要约谈判、拍卖等），玩家会根据之前的历史行动进行决策。若只用纳什均衡来分析，可能会出现“不可信威胁”或“无意义承诺”的情况：
• 举个例子，有时一方可能为了在前期占到便宜，而声称“若你不按我的条件来，我就做出对大家都不利的极端行为”，然而这种极端行为在后面实际并不符合他的利益，属于“空头威胁”。
• 普通纳什均衡并不排除这类不可信策略组合，但子博弈精炼纳什均衡通过“在每个子博弈中都得是纳什均衡”的要求，剔除了这些不可信的威胁与承诺。
2. 直观理解
• 子博弈可以理解成“在博弈某一阶段往后看的完整局面”，包括后续所有可能的决策与结果。
• 子博弈精炼就是在博弈进行到任何一个阶段时，玩家都不会选择“前后不一致”的策略：一旦进到某个阶段，他们在那个阶段之后所使用的策略，也要对所有人都是“局部最优”，并且彼此的策略要形成纳什均衡。
也就是说，不管博弈发展到什么时点，看后面的游戏都能在那个子博弈里形成纳什均衡；否则就是玩家在事后不会真的采用某些“威胁”或“承诺”，从而这种策略组合就不会是子博弈精炼纳什均衡。
3. 举个例子：最后通牒博弈
• 场景：A和B要分一笔钱，A先提出一个分配方案，如果B同意，就按该方案分配；如果B不同意，那么双方都得不到任何东西。
1. 如果只考虑纳什均衡，A可能威胁说“B要是不接受，就都别想得到钱”。
2. 但是在子博弈精炼纳什均衡的分析中，我们用逆向推理（Backward Induction）：
• 在最后阶段，如果B拒绝，大家都得不到任何钱，那么对B来说，只要A给他“大于0”的分配，B就会理性地同意，因为再小也是好过“不接受什么都没有”。
• 因此A知道B一定会接受一个稍大于0的提议，于是A会出一个“略高于0”给B，自己留下绝大部分。
• B也没有再谈判的回旋余地，只能接受这个“略高于0”的提案。
3. 这个由逆向推理得到的策略组合，就是子博弈精炼纳什均衡：在博弈最后的子博弈里，B理性地接受任何大于0的提议，A则按照这个预期来提出分配。
• 子博弈精炼纳什均衡是对纳什均衡的强化，它要求：在博弈的每一个阶段（也就是子博弈）中，所有人的策略组合都必须形成一个纳什均衡。
• 这一要求可以排除“威胁不可信”、“承诺不可信”等情况，使得在动态决策的分析中更为合理。
• 寻找子博弈精炼纳什均衡常用方法就是逆向归纳（Backward Induction），尤其在有限阶段的序贯博弈里非常常见。
简单来说，如果你想确保你在整个动态博弈过程中的策略，从头到尾在各个阶段都很“自洽”，那最终形成的结果就是一个子博弈精炼纳什均衡。